Фамилия Фриня — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо застывшая форма прозвища, либо фамилия, пришедшая из другого языка. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного имени или прозвища.

Первый и самый вероятный путь — западнославянский или немецкий. В польском и чешском языках есть уменьшительное имя «Frynia» или «Fryna», образованное от «Fryderyk» (Фридрих). Если носитель фамилии жил на западе Российской империи, в Польше или на территории современной Беларуси, то Фриня — это просторечная форма имени Фридрих, закрепившаяся за родом. В таком случае суффикс -я указывает на ласкательное или обиходное прозвище, которое потом стало фамилией без дополнительных окончаний.

Вторая версия — еврейская. Фамилии на -я часто встречаются у ашкеназских евреев. «Фриня» могла возникнуть от женского имени Фрида (идиш: פֿריידע — «радость») или от мужского Фроим (благочестивый). В среде еврейских местечек прозвища на -я были обычным делом, и при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке такое прозвище могли записать как есть.

Третья, менее убедительная версия — связь с греческим словом «фрине» (жаба) или с древнегреческим именем Фрина (гетера IV века до н.э.). Но это скорее случайное созвучие: ни культурных, ни географических предпосылок для такой этимологии в русской среде нет.

Географически фамилия Фриня встречается в рассеянном виде: единичные носители есть в центральной России, на Украине и в Беларуси. Это подтверждает версию о западном или еврейском корне — фамилия не успела широко распространиться и осталась редкой.

Таким образом, скорее всего, предки человека с фамилией Фриня носили прозвище, образованное от имени Фридрих (в польском или немецком варианте) или от еврейского имени Фрида. Фамилия не получила стандартного русского оформления и сохранила форму прозвища.