Фамилия Фрманова — редкий случай в русской ономастике, и её разбор требует осторожности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы. Написание «Фрманова» с первой буквой «Ф» и отсутствием гласной после «р» (не «Форманова» и не «Фурманова») подсказывает, что корень мог прийти из тюркских или кавказских языков, где сочетание «фр» встречается чаще, чем в славянских. Например, в тюркских языках есть слово «фырман» или «фирман» — указ, приказ, или же личное имя Фарман (от арабского «фарман» — повеление). В таком случае фамилия Фрманова могла образоваться от прозвища Фрман, которое давали человеку, связанному с письменными распоряжениями, или же от имени Фарман, распространённого у народов Поволжья и Кавказа.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования — притяжательное значение «чей?», то есть «дочь (или жена) Фрмана». Однако окончание «-а» говорит, что перед нами женская форма фамилии. Мужской вариант — Фрманов — тоже существует, но встречается крайне редко. Географически такие фамилии чаще фиксируются в регионах с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Астраханская область, а также среди народов Дагестана.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть из-за ошибки в написании или произношении более известной фамилии Фурманов (от слова «фурман» — извозчик). Однако в русском языке слово «фурман» пишется с «у», и потеря этой гласной нехарактерна для исторических документов. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Если ваш предок носил фамилию Фрманова, скорее всего, он был выходцем из среды, где смешивались русская и тюркская культуры — например, из служилых людей или купечества, имевших дело с восточными соседями. Точных данных о сословной принадлежности нет, но фамилия не выглядит дворянской или крестьянской в классическом смысле: её редкость и форма указывают на позднее закрепление, возможно, в XIX–XX веках.