Фамилия Фромешкина — женская форма, мужской вариант — Фромешкин. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фромешкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Фромешка.

Что могло означать это прозвище? Здесь возможны два пути. Первый: диалектное слово «фромкий» или «фромец» в некоторых говорах означало «ворчливый», «брюзгливый» человек. Тогда Фромешка — это ворчун. Второй, более вероятный, вариант: искажение имени Ефрем. В просторечии Ефрема могли звать Фролом, а уменьшительная форма Фромешка (через стадию Фрома) — вполне естественное народное переосмысление. В таком случае предок носителя фамилии был Ефремом, которого в быту звали Фромешкой.

Обратите внимание на суффикс -ешк-. В русских фамилиях он встречается редко, чаще в прозвищах на -ешка (как Тимошка, Федька, но с другим суффиксом). Здесь же -ешк- прибавилось к основе Фром-, что усиливает версию о разговорном, даже ласкательном или уничижительном характере прозвища. Географически фамилия могла закрепиться на севере или в центральных областях России, где были распространены формы с -ешк-.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку образована по модели «имя + патронимический суффикс» без привязки к сословной верхушке. Встречается она крайне редко, и это делает её ценной для локальной истории: можно попробовать отследить род по писцовым книгам или ревизским сказкам конкретного уезда.