Фамилия Фтеева — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначной подсказки. На первый взгляд она похожа на отчество или прозвище, но корень «фте-» не встречается в древнерусских именах и не связан с распространёнными ремёслами.

Скорее всего, перед нами фонетически изменённая форма. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, начальное «в» перед согласным могло выпадать или, наоборот, вставляться. Сравните: «вторник» и диалектное «фторник». Отсюда возможная цепочка: Втеева → Фтеева. Если так, то основа восходит к имени Фотей или Фотий (греч. «светлый»), которое в просторечии давало формы Вотей, Вотя. Тогда фамилия Фтеева — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: «чей?» — Фтеев, то есть потомок человека по прозвищу Фтя или Вотя (сокращение от Фотий).

Другая версия — связь с диалектным глаголом «фтить» (гнуться, сгибаться) или «фтевать» (хитрить, уклоняться). Такие прозвища давали человеку с характерной походкой или изворотливому в делах. Однако эта гипотеза слабее: глагол узкорегиональный, и следов фамилий от него почти нет.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования, в отличие от украинских или белорусских фамилий. Обычно такие фамилии носили крестьяне или посадские люди — дворянство редко брало прозвищные основы без патронимического суффикса -ов.

Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, но крайне редко. В дореволюционных переписях её почти нет — возможно, она возникла поздно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово закреплялись за бывшими крепостными. Если ваши предки носили её до революции, стоит искать в метрических книгах Тверской, Ярославской или Вологодской губерний — там чаще всего фиксировали подобные фонетические варианты.