Фамилия Фтльчагин — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает произношение и происхождение. На первый взгляд перед нами набор согласных, но за ним стоит живая разговорная речь. Скорее всего, исходная форма выглядела как Фольчагин, а буква «т» вписалась в неё из-за особенностей произношения: в быстрой речи сочетание «льч» давало звук, похожий на «тьч», который и закрепили на письме.

Основа фамилии — прозвище или имя Фольчаг. В нём угадывается корень «фол» или «фоль», который мог восходить к немецкому «Volk» (народ) или к диалектному русскому слову «фоля» — так в некоторых говорах называли простака, разиню. Суффикс -аг (как в «бедняг», «миляг») придавал прозвищу оттенок ласкательности или пренебрежения. Таким образом, Фольчаг — это «народный человек» или, что вероятнее, «простачок».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Фольчага» или «человек из семьи Фольчагиных». Такая модель типична для северных и центральных областей России. Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где были сильны контакты с немцами (например, в Поволжье или на северо-западе), либо в среде старообрядцев, у которых встречались необычные прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Фольчаков, Фольчев — показывает, что форма на -агин встречается реже, что делает Фтльчагина уникальным вариантом. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище получили за простодушие или за связь с «народной» средой. Точных исторических записей о фамилии нет, но лингвистический анализ указывает на её русское происхождение с возможным иноязычным вкраплением.