Фамилия Фугин образована от мирского имени Фуга, которое восходит к украинскому слову «фуга» — «вьюга», «метель». Такое имя, скорее всего, получал ребёнок, родившийся в непогоду: в народе верили, что имя, данное по обстоятельствам появления на свет, защищает человека и определяет его судьбу. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Фугин буквально значит «сын Фуги», «ребёнок Фуги». Это типичная восточнославянская модель фамилий от личных имён и прозвищ, широко распространённая в северных и центральных русских землях.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия. Слово «фуга» в русский язык пришло из немецкого (Fuge) и обозначает плотный продольный стык двух досок. В этом случае прозвище Фуга могли дать столяру или плотнику, мастеру по подгонке деревянных деталей. Однако эта гипотеза слабее: заимствование из немецкого в народную среду проникло позже и реже, чем украинское диалектное слово, а потому версия о «вьюжном» имени выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Фугин не имеет отношения к музыкальному термину «фуга» — многоголосному произведению. Это созвучие случайно, и связывать фамилию с музыкой нет оснований. Фамилия редкая, встречается точечно, преимущественно в регионах, где украинское и русское население веками жило рядом — на юге России, в Поволжье и в областях, граничащих с Украиной.