Фамилия Фукалоив — редкий случай, где написание почти наверняка искажено. В русском языке нет суффикса -оив, а есть -ов или -ев. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документе или переписывании: исходная форма — Фукалов.

Если это так, то основа фамилии — прозвище Фукало. У него два правдоподобных объяснения. Первое: от диалектного глагола «фукать» — дуть, пыхтеть, выпускать воздух или пар. В северных и сибирских говорах «фукало» могли назвать человека, который тяжело дышит, пыхтит, или же того, кто любит «фукать» — то есть быстро, резко делать что-то, иногда с пренебрежением. Второе: «фука» в некоторых регионах — пренебрежительное прозвище простака, разини, от того же звукоподражательного корня «фу» (выражение досады или неудовольствия). Так могли за глаза назвать нерасторопного или наивного человека.

Модель образования простая: к прозвищу Фукало добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, что означало «сын Фукала». Фамилия Фукалов встречается в основном в центральных и северных областях России, но крайне редка. Встречается и вариант Фукалов с ударением на второй слог — от имени Фукал, которое могло быть народной формой редкого крестильного имени Фокал (от греч. «тюлень»), но эта версия менее вероятна из-за отсутствия подтверждений в святцах.

Таким образом, предок носителя фамилии Фукалоив (Фукалов) почти наверняка получил своё прозвище за характерную манеру дыхания или поведения — пыхтел, дул, или же слыл простаком. Уникальность этой фамилии — в её написании: она наглядно показывает, как описка или неграмотность писаря могут создать новую, не существовавшую ранее форму.