Фамилия Фурменков образована от прозвища или нецерковного имени Фурман. В её основе лежит немецкое слово Fuhrmann — «возчик», «извозчик». В русские говоры оно попало через украинский и южнорусские диалекты, где «фурман» означало человека, занимающегося перевозкой грузов на лошадях. В отличие от исконно славянских извозчик или ямщик, слово «фурман» имело более узкое и конкретное значение: так называли наёмного возчика, работавшего на дальних трактах, особенно в западных и южных губерниях Российской империи.

Суффикс -енк- в фамилии Фурменков указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -енко (в русской передаче -енк-) образует фамилии со значением «сын» или «потомок». Таким образом, Фурменков — это «сын Фурмана», то есть потомок человека, чьим занятием был извоз. Фамилия прошла русификацию: украинское окончание -енко превратилось в русское -ов, что типично для фамилий, попавших в великорусскую среду.

Географически фамилия Фурменков чаще всего встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на юге России — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это подтверждает её связь с регионами, где были сильны украинские диалекты и где слово «фурман» было в ходу.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования (Фурман, Фурманов, Фурманенко) рассматриваются как заимствования из немецкого, проникшие через польское или украинское посредничество. Фурменков — более редкий вариант, сохранивший уменьшительный суффикс, который мог указывать не на сына, а на младшего или подручного возчика. Вторая версия — отчество от прозвища Фурманок, то есть «маленький фурман», что тоже возможно в крестьянской среде.

Дворянских родов с этой фамилией нет — Фурменковы были в основном государственными крестьянами или однодворцами, то есть людьми, которые совмещали земледелие с несением сторожевой службы на южных границах. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что делает её типичным примером фамилии по профессии, возникшей в среде простого люда.