Фамилия Фурменкова — женская форма от Фурменков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Фурман. В основе лежит немецкое слово Fuhrman — «возчик», «извозчик». В России так называли не просто любого кучера, а человека, который занимался извозом на дальние расстояния, перевозил товары между городами. В XVIII–XIX веках фурманами нередко называли чумаков — украинских возчиков соли и хлеба, а также ямщиков на почтовых трактах.

Суффикс -ов в фамилии Фурменков — стандартный русский патронимический показатель, указывающий на принадлежность: «сын Фурмана». Необычность в том, что в основе не личное имя, а профессиональное прозвище. Такие фамилии часто получали люди, чья работа была заметной и общественно важной. Фурман — не просто ремесло, а занятие, связанное с дорогой, торговлей и риском, поэтому прозвище легко закреплялось за родом.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных областях России, где были развиты сухопутные торговые пути. Написание с «е» во втором слоге (Фурменков, а не Фурманов) — результат диалектного произношения или упрощения при записи. В некоторых говорах «а» после мягкого «р» звучала как «е», что и отразилось в документах.

Родственные фамилии — Фурманов, Фурман, Фурманюк. Все они восходят к тому же корню, но Фурменков — более редкий вариант с характерным чередованием гласного в основе.