Фамилия Габешвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей: основа плюс суффикс -швили, что по-грузински значит «сын» или «дитя». В отличие от другого популярного суффикса -дзе (тоже «сын»), -швили исторически чаще встречался в восточных регионах Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и нередко указывал на более позднее происхождение или на то, что родоначальник не принадлежал к высшей знати. Для фамилий на -швили характерна связь с личными именами, прозвищами или профессиями, и Габешвили здесь не исключение.

Основа «Габе» — это, скорее всего, сокращённая форма грузинского имени Габеда или Габела, которое, в свою очередь, восходит к арабскому или персидскому имени Габиб (в значении «любимый», «друг»). В грузинской среде такие имена адаптировались и укорачивались, как это произошло, например, с именем Иван, превратившимся в Вано. Таким образом, исходное имя Габе, вероятно, означало «любимый» или «желанный», а фамилия Габешвили дословно переводится как «сын Габе» или «потомок того, кого звали Габе». Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с грузинским словом «габа» — «крупный», «большой», но для прозвища это значение звучит слишком обще и не находит надёжных параллелей в известных фамилиях.

Встречается и написание Габашвили, особенно в старых документах, что может быть связано с особенностями произношения в разных диалектах (переход «е» в «а» под ударением или наоборот). В Грузии фамилия распространена умеренно, без ярко выраженной привязки к одному селу или городу, что говорит о том, что родоначальник был человеком не настолько известным, чтобы его потомки осели компактно. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, попавших в энциклопедии, — это фамилия крестьян, ремесленников и священников, которые веками жили в восточной Грузии. В России и других странах фамилия Габешвили встречается редко, в основном у потомков эмигрантов советского и постсоветского периодов.