Фамилия Гачек звучит на русский слух необычно, и это не случайно: перед нами яркий пример фамилии, которая пришла в русский язык из чешского или словацкого ареала. Её основа — уменьшительная форма личного имени. В чешском и словацком языке суффикс -ек (-ek) выполняет ту же роль, что русский суффикс -ек или -ок: он образует уменьшительно-ласкательные имена. Исходное имя — Гавел (Havel), чешский аналог имени Павел. Гачек (Háček) — это буквально «маленький Павел», «Павлик». Так в Чехии и Словакии могли называть ребёнка или младшего родственника, а затем это прозвище закрепилось как фамилия.

В русской среде фамилия Гачек — явление редкое и, скорее всего, позднее. Она не могла возникнуть на русской почве, потому что для русской словообразовательной модели характерны суффиксы -ов, -ин, -ский, а не западнославянский -ек. Носители фамилии Гачек в России — это, как правило, потомки чехов или словаков, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века. Выходцы из Чехии и Словакии ехали в Россию как специалисты (инженеры, пивовары, учителя) или как переселенцы на южные земли, в Крым и на Кавказ. Фамилия могла сохраниться в исходной форме без русификации, что и делает её сегодня заметной.

Интересная деталь: слово «гачек» (hacek) в чешском языке означает ещё и диакритический знак — «крючок» над буквой (вроде нашего значка над буквой č). Но это совпадение, а не источник фамилии. Прозвище Гачек, скорее всего, не связано с грамматикой, а идёт от имени.

Таким образом, Гачек — это фамилия-указатель на национальные корни. Если вы встретили её в России, перед вами, почти наверняка, потомок тех западных славян, кто когда-то перебрался на восток. Других версий происхождения (от тюркских корней или из немецкого языка) ономастика не предлагает — чешская этимология здесь единственная и убедительная.