Фамилия Гадаворшев — редкая и сбивающая с толку. На первый взгляд она кажется составной, похожей на тюркские или иранские модели, но на поверку перед нами, скорее всего, искажённое русское отчество, записанное на слух.

Разложим её по косточкам. Основа «Гадаворш» — это не что иное, как диалектное или просторечное произношение имени Гавриил (в народной форме Гаврила). В говорах, особенно северных и вологодских, звук «в» между гласными мог выпадать, а «л» переходить в «й» или «в». Цепочка могла выглядеть так: Гаврила → Гавра → Гавор → Гадавор. Вариант «Гадаворш» — это уже «Гадавор» с характерным для русских фамилий суффиксом принадлежности -ш- (как в фамилиях Кузнецов — Кузнечихин, где -ш- указывает на жену или вдову мастера). То есть Гадаворшев — буквально «сын (или слуга) того, кто из рода Гадавора», где Гадавор — народная форма имени Гаврила.

Вторая, менее вероятная версия, — связь с диалектным словом «гадавор» (от «гадать» + «вор»), то есть «вор, занимающийся гаданием» или «плут-предсказатель». Но эта гипотеза надуманна: в русских прозвищах редко склеивают два корня в одно слово без соединительной гласной. Скорее всего, это народная этимология, возникшая уже после того, как исходное имя забылось.

Суффикс -ев указывает на исконно русскую модель образования: фамилия закрепилась в среде крестьян или посадских людей в XVI–XVII веках, когда отчества на -ов/-ев стали наследственными. Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку России (Архангельская, Вологодская области), где «окающие» говоры и редукция согласных давали такие формы. В переписях XIX века Гадаворшевы могли писаться как Гавриловы, но в быту сохраняли местный вариант.

Таким образом, ваш предок звался, скорее всего, Гаврилой, а фамилия — просто искажённое, но живое свидетельство того, как имя «выговаривал» народ. Никакого тайного смысла, только фонетика и привычка.