Фамилия Гадаборшева — редкая и загадочная, но её структура поддаётся разбору. Основа здесь — Гадаборш. Фамилия образована по стандартной русской модели: к мужскому прозвищу или имени Гадаборш добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем и женское окончание -а. То есть Гадаборшева — это «жена (или дочь) Гадаборша».

Сам корень — Гадаборш — не встречается в списках распространённых славянских имён. Скорее всего, это прозвище, причём составное. Первая часть, «гада-», восходит к глаголу «гадать» (ворожить, предсказывать) или к существительному «гад» (в древнерусском — пресмыкающееся, нечисть). Вторая часть, «-борш», может быть вариантом слова «борщ» (суп) или диалектного «борш» (острый, колючий кустарник). Однако правдоподобнее видеть здесь тюркский след: в тюркских языках «борш» может означать «волк» или «хищник», а «гада» — «старуха» или «ведьма». Тогда Гадаборш — это прозвище вроде «волчья ведьма» или «колдунья-хищница», что для прозвищ не редкость.

География фамилии узкая. По открытым данным, носители фамилии Гадаборшева встречаются в основном на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде, где смешались русские ономастические модели (суффикс -ев) и местные, возможно, вайнахские или тюркские корни. В таком случае прозвище Гадаборш могло быть дано человеку, который занимался ворожбой или считался знахарем, либо же отражало его острый, колючий характер.

Сословный состав предков определить трудно — фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, возникшая в XIX веке, когда на Кавказе активно шла русификация местных прозвищ. Единственная альтернативная версия — что это искажённое написание фамилии вроде Гадаборшев (с твёрдым «ш»), но в женском роде разницы нет.