Фамилия Гаджамова — женская форма, мужской вариант — Гаджамов. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий корень. В русской ономастике такие фамилии почти всегда тюркские или кавказские, и Гаджамова — не исключение. Основа «Гаджам» восходит к арабскому имени Хаджам (или Хаджам), которое в тюркской и кавказской среде часто адаптировалось как Гаджам. Имя Хаджам в переводе с арабского означает «цирюльник», «брадобрей», а в переносном смысле — «тот, кто бреет» или «мастер по бритью». В средневековом исламском мире цирюльники не только стригли и брили, но и выполняли функции лекарей: пускали кровь, ставили банки, лечили зубы. Поэтому прозвище Хаджам могло закрепиться за человеком, занимавшимся этим ремеслом.

Суффикс «-ов» в фамилии Гаджамов — классический русский патронимический формант, который присоединяли к именам и прозвищам при оформлении фамилий в XIX — начале XX века. Это типично для народов, вошедших в состав Российской империи: азербайджанцев, лезгин, татов, горских евреев и других. Фамилия Гаджамова распространена в Дагестане, Азербайджане, а также среди азербайджанской диаспоры. Встречается и вариант написания с одной «м» — Гажамов, но это скорее результат упрощения при записи.

Словообразовательная модель проста: личное имя или прозвище Гаджам + патронимический суффикс -ов. Никакой другой морфологии здесь нет. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить Гаджиев (от «хаджи» — паломник) — они похожи по звучанию, но различаются по смыслу: «Гаджиев» указывает на паломничество, а «Гаджамов» — на профессию. Еще один вариант — Гаджалиев, где основа «Гаджали» — уменьшительная форма от Хаджам.

Социальный контекст: носители фамилии в основном происходят из среды ремесленников, а не знати. Фамилия не указывает на дворянское происхождение, а, наоборот, фиксирует профессиональную принадлежность предка. В записях метрических книг и ревизских сказок XIX века по Дагестану и Закавказью фамилия встречается у крестьян, городских ремесленников и мелких торговцев.

Спорных версий немного. Иногда фамилию ошибочно связывают с тюркским «гаджа» (гость) или «гаджам» (я гость), но это лингвистически слабо: арабский корень «х-д-м» (служение, обслуживание) надежнее, так как имя Хаджам зафиксировано в арабских и персидских источниках. Правдоподобнее считать, что предок носителя фамилии был цирюльником или лекарем, а сама фамилия — профессиональное прозвище, перешедшее в наследственное имя.