Фамилия Гаджаман — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу говорит о её нерусском происхождении. Скорее всего, это фамилия, пришедшая из языков Кавказа или тюркской языковой семьи.

Разберём возможную основу. В тюркских языках «гаджа» или «хаджа» — это почётное обращение, восходящее к арабскому «хаджи» (совершивший паломничество в Мекку). Вторая часть «-ман» может быть аффиксом, образующим имена или прозвища (например, в тюркских языках «ман» — «я» или показатель принадлежности). Таким образом, Гаджаман могло означать «человек, связанный с хаджи», либо «тот, кто из рода хаджи». Возможна и другая версия: «гаджа» — искажённое «гаджи» (господин, уважаемый), а «ман» — часть сложного имени (как в именах Бахтиярман, Караман). В этом случае фамилия могла произойти от личного имени Гаджаман, которое давали в почтение к старшему или духовному лицу.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния: Азербайджан, Дагестан, возможно, Крым или Средняя Азия. В русских документах такая фамилия могла появиться у выходцев из этих мест, которые оседали в городах или служили в армии. Встречается она крайне редко, поэтому точных статистических данных о распространении нет.

С точки зрения сословной принадлежности предки носителя фамилии могли быть как духовными лицами (муллами, учителями), так и купцами или ремесленниками, имевшими уважение в общине. Фамилия не указывает на дворянство или крестьянство в русском понимании — она отражает скорее социальный статус или прозвище, данное по заслугам.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гаджаев, Гаджиев встречаются гораздо чаще и имеют ту же основу «гаджи». Форма Гаджаман — более архаичная и, возможно, диалектная. Её уникальность в том, что она сохранила полную конструкцию «титул + суффикс», не редуцированную до простого -ов.