Фамилия Гаджамура — редкая и неоднозначная по происхождению, что делает её особенно интересной для разбора. Сразу бросается в глаза её структура: она явно составная, что нетипично для русской фамилии, но характерно для тюркских, кавказских и некоторых восточноевропейских традиций. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а фамилия, пришедшая из языков Кавказа или тюркской группы.

Первый элемент, «Гаджа», с высокой вероятностью восходит к арабскому имени «Хаджи» (или «Гаджи») — почётному титулу мусульманина, совершившего паломничество в Мекку (хадж). В тюркских и кавказских языках звук «х» часто переходит в «г» или «к», поэтому «Гаджа» — распространённый вариант. Второй элемент, «мура», может иметь несколько значений. Наиболее вероятная версия — это искажённое арабское «мурад» (желание, цель) или тюркское «мурат» (то же значение). В таком случае фамилия Гаджамура — это стяжённая форма от «Хаджи-Мурат» (паломник, достигший цели), популярного составного имени у народов Кавказа и в тюркском мире. Именно это имя носил известный герой повести Льва Толстого — Хаджи-Мурат.

Альтернативная версия связывает «мура» с тюркским словом «мур» (печать, знак) или с диалектным значением «крепкий, сильный». Однако в контексте составных имён версия с «Мурад/Мурат» выглядит гораздо убедительнее.

Суффикс «-а» в конце — это не русский фамильный суффикс (как -ов или -ин), а скорее всего, русское окончание, адаптировавшее иноязычное имя под местную грамматику. Фамилия могла оформиться в среде горских евреев, азербайджанцев, кумыков, лезгин или других народов Дагестана и Закавказья, где составные имена на «Гаджи» очень распространены. В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать как «Гаджимурадов» или «Гаджамураев», но в устной речи закрепился усечённый вариант.

Географически фамилия Гаджамура чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, Азербайджане, а также среди диаспор в центральной России. Носители фамилии, скорее всего, потомки людей, чей предок носил имя Хаджи-Мурат — либо в честь реального исторического персонажа, либо как традиционное родовое имя. Сословная принадлежность могла быть разной: от зажиточных горцев и духовных лиц до простых крестьян.