Фамилия Гаджемура — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение напрямую связано с народами Северного Кавказа, скорее всего, с адыгским (черкесским) или тюркским миром. Основа фамилии — личное имя Гаджемура, которое представляет собой сложение двух компонентов. Первая часть, «Гадже», восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть, «мура», — это, вероятно, тюркское «мурад» (желание, цель) или его местная фонетическая адаптация. Таким образом, имя Гаджемура можно перевести как «паломник, достигший цели» или «желанный хаджи». Имя давали в семьях, где ценили религиозный подвиг или надеялись, что сын повторит путь отца в Мекку.

Фамилия образована по русской модели — путём усечения конечного согласного основы и добавления суффикса -а. Это типичный способ русификации нерусских имён: Гаджемура → Гаджемура (сама фамилия совпала с исходным именем). В русском языке фамилия склоняется как существительное женского рода на -а: Гаджемуры, Гаджемуре. Встречается также вариант написания с одной «ж» — Гаджамура, но основной фиксацией остаётся форма с «дж», передающая адыгскую или тюркскую артикуляцию.

Географически фамилия тяготеет к Краснодарскому краю, Адыгее и Карачаево-Черкесии. В дореволюционных метрических книгах и советских похозяйственных книгах носители фамилии записаны как крестьяне-горцы, часто — адыги (черкесы) или шапсуги. Сословно предки были в основном свободными общинниками (тфокотлями у адыгов), не принадлежавшими к княжеским родам, но и не крепостными. После Кавказской войны и мухаджирства (исхода части горцев в Турцию) фамилия осталась в основном на исторической родине.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии нет типичного русского окончания -ов/-ев или -ин. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в документах уже в советское время, когда переписчики часто фиксировали имя отца как фамилию без изменений. В адыгской среде фамилии на -а встречаются реже, чем на -о (Хакурате, Тхакушинов), поэтому Гаджемура — маркер того, что предок нёс имя как родовое прозвище, которое не успело обрасти дополнительными суффиксами.

Спорные версии: иногда первую часть пытаются связать с тюркским «гаджи» (господин, хозяин), но это менее вероятно, так как титул «хаджи» имеет чёткую религиозную привязку. Вторая часть «мура» в некоторых говорах может означать «кошка» (в тюркских языках), но для личного имени такое значение маловероятно. Единственная реалистичная альтернатива — что Гаджемура — это искажённое «Хаджи-Мурад», знаменитое имя героя Льва Толстого. Однако в фамилии закрепилась именно местная народная форма, без «д» на конце.