Фамилия Гаджук, скорее всего, связана со строительным ремеслом. Её основа — прозвище Гаджа, которое в южнорусских говорах давали человеку, работавшему с гаджой. Так называют особую гипсовую глину: её использовали вместо извести для кладки каменных стен, для штукатурки и лепнины. Значит, предок носителя фамилии мог быть каменщиком, штукатуром или строителем, который замешивал раствор и возводил стены.

Фамилия образована по распространённой восточнославянской модели: к основе Гаджа- добавили суффикс принадлежности -ук (в украинской и белорусской традиции он часто указывает на потомка, ученика или человека, связанного с тем, что названо в корне). Таким образом, Гаджук — это «сын или помощник Гаджи», то есть человека, работавшего с гаджой.

Существует и другая, менее убедительная версия. Она возводит прозвище к украинскому диалектному слову «гаджуга» — «молодая ель». Согласно этой гипотезе, прозвище Гаджа могло быть оберегом: родители называли ребёнка в честь дерева, чтобы природа приняла его как своего и передала ему жизненную силу. Однако против этой версии говорит то, что прозвища-обереги обычно давали по названиям животных или предметов, а не по строительным материалам, и связь с ремеслом выглядит гораздо естественнее.

Фамилия Гаджук распространена в западных и южных регионах Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в других местах, где использовали местные говоры. В официальных документах прозвище Гаджа со временем закрепилось как наследственное имя, и суффикс -ук окончательно оформил фамилию.