Так, фамилия Гаджук ведет свое начало от прозвища Гаджа. Прозвище Гаджа образовано от аналогичного нарицательного. Гаджой называют гипсовую глину, которую употребляют вместо извести, как раствор на кладку каменных стен, как внутренних, так и наружных, для штукатурки и лепных работ. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Гаджук был строителем. По другой менее правдоподобной гипотезе, данное прозвище восходит к диалектному украинскому слову «гаджуга», то есть «молодая ель». Давая младенцу такое прозвище, как Гаджа, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Позже прозвище Гаджа, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.