Фамилия Гаджинаев — редкий случай, когда географию бытования можно определить почти безошибочно по одному суффиксу. Основа фамилии — арабское имя Гаджи (Хаджи), которое давали человеку, совершившему паломничество в Мекку. В тюркских и кавказских языках это имя распространено в формах Гаджи, Хаджи, Гаджа. А вот суффикс -наев выдает конкретный регион: это типичный осетинский патронимический формант, особенно частый в дигорском диалекте. В осетинском языке суффикс -нае (-нæ) образует фамилии от личных имен: Илас — Иласнаев, Сабан — Сабанаев. Фамилия Гаджинаев, следовательно, означает «потомок Гаджи» по осетинской модели.

Версия, что фамилия могла возникнуть у кумыков или чеченцев (где тоже есть имя Гаджи), менее вероятна. У этих народов фамилии обычно образуются через суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский, а формант -наев — маркер именно осетинской антропонимии. Внутри Осетии фамилия Гаджинаев встречается в основном у дигорцев, которые традиционно исповедовали ислам, что объясняет арабское имя в основе. Предок-носитель имени Гаджи, вероятно, был уважаемым человеком — хаджи, то есть совершил хадж, что в горском обществе давало большой авторитет.

Словообразовательная модель типична: к имени (Гаджи) добавляется осетинский суффикс принадлежности -нае, а затем русский фамильный суффикс -ев, который закрепился при официальной записи в XIX веке. Без русского окончания фамилия звучала бы как Гаджинае или Гаджинатæ. Встречаются варианты написания Гаджинаев, реже Гаженаев — это искажения при записи в метриках или паспортах.

Споров о происхождении фамилии практически нет: прозрачная основа и характерный суффикс не оставляют пространства для альтернативных гипотез. Если ваш предок — Гаджинаев, он с высокой вероятностью происходил из Дигории (северо-западная часть Северной Осетии), а его родоначальник носил почетное звание хаджи.