Фамилия Гаджинская — один из тех случаев, когда женская форма указывает на географическое происхождение, а не на род занятий или личное качество предка. Основа здесь — тюркское имя Гаджи (или Хаджи), которое давали человеку, совершившему хадж — паломничество в Мекку. Это был не просто религиозный титул, а уважаемое прозвище, которое закреплялось за человеком и передавалось потомкам. Суффикс -инск- (в женском варианте -инская) типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов: села, деревни или местечка, носившего имя Гаджи, Гаджино или Гаджинка. Такая модель особенно характерна для польской и украинской традиции, а также для дворянских фамилий Российской империи, где суффикс -ский/-цкий указывал на владение землёй или происхождение из определённой местности.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо выходцем из поселения с корнем «Гаджи», либо получил фамилию по прозвищу основателя рода, которого все знали как Гаджи. В любом случае, корень уходит в мусульманскую среду — Закавказье, Крым, Северный Кавказ или Поволжье, где титул хаджи был широко распространён. Сама фамилия Гаджинская — женская форма; мужской вариант — Гаджинский. В русской традиции такие фамилии не склоняются по родам, но исторически в документах могли фиксировать обе формы в зависимости от пола.

Интересная деталь: суффикс -инск- в этой фамилии может указывать не на польское, а на южнорусское или украинское происхождение. В XVIII–XIX веках многие выходцы из тюркских народов, переходя в православие или просто оседая в славянских регионах, получали фамилии именно по этой модели — через добавление -ский к своему родовому имени или прозвищу. Так Гаджи становилось Гаджинским, а не, скажем, Гаджиевым, что было бы типично для чисто русской патронимической модели. Это говорит о том, что предки могли быть из тех мест, где смешивались славянская и тюркская культуры, — например, из районов Северного Кавказа, Запорожья или Крыма.

Однокоренные фамилии — Гаджиев, Гаджиевский, Хаджиев, Хаджинов — встречаются чаще, но именно форма на -инская выдаёт более сложную историю: она не просто «сын Гаджи», а «человек из места, связанного с Гаджи». Если в роду сохранились предания о том, что предок был священнослужителем или уважаемым старцем, это косвенно подтверждает версию о происхождении от титула хаджи. Точных данных о сословии или конкретном населённом пункте для фамилии Гаджинская в открытых источниках мало, но само её строение — редкое и показательное для пограничья культур.