Фамилия Гаджиалибеков — сложная, трёхчастная, и это сразу многое говорит о происхождении её носителей. Её основа — арабское имя Гаджиалибек, которое скрепляет три компонента: «Гаджи» (почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку), «Али» (имя зятя пророка Мухаммеда) и «бек» (тюркский титул, означающий «господин», «князь»). Русский суффикс -ов добавился при оформлении фамилии в документах, что типично для народов Кавказа и Поволжья, попавших в российскую имперскую административную систему.

Такая модель образования — слияние титула, имени и социального статуса — встречается редко. Она указывает на то, что предок носителя был не просто уважаемым человеком (хаджи), но и обладал властью или знатным происхождением (бек). Имя «Али» здесь — не просто дань традиции, а указание на принадлежность к шиитской или суннитской среде, где это имя особенно почитаемо.

Географически фамилия почти наверняка ведёт в Дагестан, реже — в Азербайджан или Чечню. В Дагестане титул «бек» до революции был маркером сословия: беки составляли местную аристократию, владели землёй и имели право на особое обращение. Соответственно, Гаджиалибековы — потомки, скорее всего, зажиточного или знатного горца, который к тому же совершил хадж, что в XIX веке было дорогим и престижным предприятием.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не «народная», не крестьянская. Она составлена из готовых престижных элементов, а не из прозвища или профессии. В отличие от, скажем, фамилии Гаджиев (просто «сын хаджи»), здесь зафиксирована целая родословная формула: «потомок того, кто был и беком, и Али, и хаджи». Это делает фамилию Гаджиалибеков своеобразным паспортом социального статуса, застывшим в русском суффиксе.

В современных документах встречаются варианты написания с одной «б» (Гаджиалибеков) или с ударением на последний слог, но исходная форма — с двумя «б»: первая от «Али», вторая от «бек». Поиск по базам данных показывает, что фамилия редкая, сосредоточена в Дагестане, и её носители часто сохраняют память о своём роде именно через эту длинную, многослойную конструкцию.