Фамилия Гаджидадаевы — составная, что сразу выдает её восточные корни. Её основа — это сцепление двух имён: «Гаджи» (или «Гаджид») и «Дадай» (в форме «Дадаев»). Первая часть восходит к арабскому «Хаджи» — почётному титулу мусульманина, совершившего хадж, паломничество в Мекку. В тюркских и кавказских языках начальный звук «х» часто заменялся на «г», отсюда и форма «Гаджи». Вторая часть — «Дадай» — древнее тюркско-татарское имя, которое буквально переводится как «пташка» или «воробушек», а в переносном смысле — «малыш», «дитятко».

Таким образом, сложное имя Гаджидадай могло означать «малыш, который (уже) совершил хадж» или, что вероятнее, пожелание родителя: чтобы сын вырос достойным мусульманином и удостоился паломничества в молодом возрасте. Фамилии на -ов/-ев образовывались по русской модели: Гаджидадай → сын Гаджидадая → Гаджидадаев.

Исторически фамилия Гаджидадаевы связана с тюркской средой, в частности с выходцами из Золотой Орды, печенегами или половцами, и уходит корнями в XV–XVII века. В те времена многие нерусские дворяне и служилые люди входили в состав российского дворянства, сохраняя родовые имена восточного образца. Именно этот исторический контекст объясняет, почему арабско-тюркское имя легло в основу русской по форме фамилии. Сведения о восточном происхождении родоначальника Гаджидадаевых обычно подтверждаются документами: имя Гаджидадай встречается в старых родословных записях.

Фамилия редкая и территориально привязана в основном к регионам с тюркским и кавказским населением — Дагестану, Азербайджану, а также к татарской среде. Встречается и вариант написания с одной «д» — Гаджидаев, но форма с удвоенной «д» (Гаджидадаев) точнее передаёт исходное имя. Разбирая эту фамилию, мы видим не просто механическое соединение двух корней, а целую семейную историю: пожелание, веру и память о предке, который носил редкое и значимое имя.