Фамилия Гаджидибиров образована от составного арабского имени Гаджидибир, которое на слух звучит иначе, чем его исходная форма Хаджидибир. Первая часть — Гаджи (или Хаджи) — восходит к арабскому «хадж», то есть паломничество в Мекку. Так называли человека, который совершил этот священный для мусульманина обряд. Вторая часть — Дибир — в дагестанских языках означает «имам», духовное лицо, руководящее молитвой в мечети. Получается, что имя Гаджидибир переводится как «имам, совершивший хадж»: человек, который не только побывал в паломничестве, но и имел духовный сан.

Фамилия построена по русской модели с патронимическим суффиксом -ов, который в Дагестане часто присоединяли к местным именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Гаджидибира». Сама основа — Гаджидибир — редкая даже для арабо-дагестанской ономастики: она соединяет два почётных титула в одном имени, что встречается нечасто. Обычно «хаджи» или «дибир» выступают как отдельные прозвища или приставки к имени, но здесь они слились в единое целое.

Носители фамилии — почти исключительно жители Дагестана, особенно распространена она среди аварцев. География фамилии узкая, что говорит о её сравнительно позднем закреплении: такие сложные составные имена чаще давали в среде духовенства или в семьях, где хадж и сан имама передавались по наследству. В советское время, когда фамилии массово фиксировались в документах, вариант Гаджидибиров мог закрепиться как официальный, отсекая более архаичную форму Хаджидибиров.