Фамилия Гаджиевс на первый взгляд выглядит как русифицированная версия распространённой фамилии Гаджиев — но тут есть важный нюанс. В русском языке суффикс -евс нестандартен: обычная модель для тюркских и кавказских основ — Гаджиев (сын Гаджи). Окончание -с в Гаджиевс указывает на то, что фамилия, скорее всего, прошла через латышскую или, реже, польскую языковую среду. В латышском языке многие фамилии оканчиваются на -s в мужском роде, и при записи русской фамилии по-латышски её «обрубают» до основы и добавляют -s: Гаджиев превращается в Gadžijevs. В русском написании это закрепилось как Гаджиевс. Таким образом, перед нами не отдельная редкая фамилия, а вариант написания одной из самых частых фамилий народов Кавказа и тюркского мира.

Основа фамилии — арабское имя Гаджи (Хаджи, Гаджи). Оно означает «совершивший хадж», то есть паломничество в Мекку. В исламской культуре это почётный титул, который человек получал после возвращения из святых мест. Со временем имя Гаджи стало настолько популярным, что превратилось в личное имя, а от него образовались фамилии: Гаджиев, Гаджиевс, Гаджиевский.

Географически фамилия Гаджиевс почти не встречается в России. Её носители — это, как правило, выходцы из семей, которые в XX веке оказались на территории Латвии (или, реже, Польши) и получили там документы с местным окончанием. Внутри бывшего СССР фамилия в форме Гаджиевс — маркер того, что предки либо жили в Прибалтике, либо эмигрировали туда в советское время. В самой Латвии эта фамилия встречается, но не входит в число распространённых.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Гаджи- (титул/имя), суффикс -ев (указывает на принадлежность, «сын Гаджи»), иноязычное окончание -с. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Га́джиевс. В отличие от фамилий на -ов, где ударение может плавать, здесь оно фиксировано основой. Если вы встретили эту фамилию в документах, можно с высокой долей уверенности сказать, что её носитель имеет корни на Кавказе (особенно в Азербайджане или Дагестане) или в Средней Азии, а его предки в какой-то момент оказались в среде, где фамилии оформляли по прибалтийскому образцу.