Фамилия Гаевчик — яркий пример того, как украинское и польское влияние сформировало одну из моделей русских фамилий. В её основе лежит суффикс -чик, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на профессию или занятие предка (ср. гончар — гончарчик, бондарь — бондарчик). Однако в данном случае он присоединяется не к названию ремесла, а к корню Гай-.

Корень «гай» в украинском, белорусском и южнорусских говорах означает «лес», «роща», чаще — лиственный лес. Таким образом, Гаевчик — это, скорее всего, «сын Гая», то есть потомок человека, которого прозвали Гаем. Прозвище Гай мог получить человек, живший у леса, лесник, либо же тот, кто происходил из села с названием Гай (таких сёл множество на Украине и в Беларуси). Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с именем Гай (от лат. Gaius — «радостный»), но эта форма в народной среде была редкой, поэтому «лесная» этимология убедительнее.

Суффикс -чик здесь выполняет роль патронимического (отцовского) указателя, что типично для украинских и польских фамилий, где -czyk (читается как «-чик») обозначает «маленький», «сын». В польском языке фамилия Gajczyk писалась бы через «z», но в русском написании «Гаевчик» закрепилась с буквой «в», что может указывать на адаптацию через украинское посредничество: Гай → Гаєвий → Гаєвич. В любом случае, фамилия говорит о том, что предок её носителя был связан с лесом или жил в местности, где слово «гай» было в ходу.

Географически фамилия Гаевчик распространена в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи: Волынь, Подолье, Галиция, а также в приграничных районах современной Беларуси. В России она встречается редко, чаще как результат миграций. Интересно, что в польской ономастике существует параллельная форма Gajewicz, но Гаевчик — это именно украинский вариант с уменьшительным суффиксом, который со временем застыл в качестве фамилии.

Сословного барьера у этой фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта (особенно если предок владел участком леса). В документах XVIII–XIX веков встречаются как Гаевчики-земледельцы, так и униатские священники с такой фамилией. Сегодня носители фамилии живут в основном на Украине, в Польше и в диаспорах за рубежом.