Фамилия Гаевой — это отчество второго порядка, то есть «сын Гаева, внук Гая». В основе лежит мирское имя Гай, которое образовалось от нарицательного «гай» — небольшой лиственный лес, роща. Такие имена были распространены в Древней Руси и не были связаны с христианскими святцами: человека могли назвать в честь окружающей природы, не задумываясь о дополнительном смысле.

Модель образования фамилии — суффикс -ев- с окончанием -ой, что характерно для южнорусских и украинских фамилий. В украинском языке слово «гай» до сих пор означает лес. Поэтому вполне вероятно, что человек, живший в лесистой местности или у рощи, получал прозвище Гай, а его потомки становились Гаевыми. Эта версия правдоподобнее, чем связь с церковным именем Гаий (от греческого «земной»): имя Гаий в святцах встречается редко, а в народном обиходе почти не использовалось, так что вряд ли оно могло породить массовую фамилию.

Интересная деталь: фамилия Гаевой — редкий пример, где окончание -ой сохраняет старое ударение и форму, в отличие от более привычных Гаев или Гаевых. Встречается она преимущественно в южных регионах России и на Украине, что подтверждает её связь с местным говором и ландшафтом. О сословном происхождении сказать сложно: Гаевыми могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — фамилия не указывает на принадлежность к знати.