Основой фамилии Гаевцов послужило мирское имя Гай. Фамилия Гаевцов восходит к мирскому имени Гай, которое образовалось из нарицательного «гай», т.е. Возможно, что имя Гай является просторечной формой канонического мужского имени Гаий, которое в переводе с греческого означает «земной». Также не следует исключать возможность образования фамилии Гаевцов от украинского слова «гай». Таким образом, возможно, что человек, живший в лесистой местности, получил прозвище Гай. Сама по себе фамилия Гаевцов представляет собой отчество третьего порядка: Гаевцов – сын Гаевца, внук Гаева, правнук Гая. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гай, со временем получил фамилию Гаевцов.