Так, фамилия Гаевая ведет свое начало от прозвища Гаевой. Прозвище Гаевой образовано от украинского слова «гай». На Украине гаем называют небольшой лиственный лес. Таким образом, возможно, что Гаевым прозвали человека, жившего в лесистой местности. По другой версии, в основе фамилии Гаевая лежит старинное нецерковное имя Гай, образованное от украинского нарицательного «гай» в значении «шум, крик». Такое имя мог получить беспокойный, крикливый ребенок. Сын же человека по имени Гай стал именоваться Гаевым. Кроме того, существует версия, согласно которой в основе фамилии Гаевая лежит христианское имя Гай — просторечная форма канонического мужского имени Гаий, что в переводе с греческого означает «земной». Наконец, нельзя исключить связь фамилии Гаевая с редким еврейским мужским именем Гай, которое переводится как «ущелье». Позже прозвище Гаевой, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.