Фамилия Гаева восходит к прозвищу Гай, которое, в свою очередь, образовалось от аналогичного нарицательного. Даля слово «гай» трактуется как «дубрава, роща, чернолесье». Вполне возможно, Гаем могли прозвать человека, который жил недалеко от леса. Не исключено также, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка. В таком случае можно предположить, что основатель рода Гаевых был лесником. Кроме того, в некоторых южных говорах слово «гай» употребляется в значении «крик, шум». Поэтому Гаем могли называть также беспокойного, крикливого ребенка. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Гаева ведет свое начало от имени Гай, которое является производной формой канонического мужского имени Гаий (в переводе с греческого означает «земной»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гай, со временем получил фамилию Гаева.