Фамилия Гаевская — нечастое явление, которое вводит в заблуждение даже опытного читателя: на слух она кажется сугубо польской или западнорусской из-за суффикса -ск-, но на самом деле её корни уходят в мирское имя Гай, а не в географическое название. В старой русской традиции Гаем называли ребёнка, не получавшего крестильного имени: «гай» означало «роща», «лесок», и такое прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у леса или в лесистой местности. Суффикс -ск- в фамилии Гаевская — типичный признак притяжательного прилагательного, которое первоначально отвечало на вопрос «чей?»: Гаевский — значит «принадлежащий Гаю», то есть потомок того самого Гая. По другой версии, имя Гай — это народная, упрощённая форма канонического имени Гаий (от греческого «земной»), которое в святцах встречается редко, но в народе бытовало. В украинском говоре «гай» — тот же лес, поэтому носители фамилии могли получить прозвище по месту жительства: «гаевский» — живущий в гаю. Менее вероятна, но не исключена связь с редким еврейским именем Гай (в значении «ущелье»), однако в славянской среде эта версия слабая — суффикс -ск- для еврейских фамилий нехарактерен. Таким образом, фамилия Гаевская — это классическая славянская модель: мирское имя или прозвище + суффикс принадлежности, и её носитель — потомок человека, которого окружающие называли Гаем либо из-за имени, либо из-за леса, в котором он жил.