Прозвище Гаевский образовано от украинского слова «гай». На Украине гаем называют небольшой лиственный лес. Таким образом, возможно, что Гаевским прозвали человека, жившего в лесистой местности. По другой версии, в основе фамилии Гаевский лежит старинное нецерковное имя Гай, образованное от украинского нарицательного «гай» в значении «шум, крик». Такое имя мог получить беспокойный, крикливый ребенок. Сын же человека по имени Гай стал именоваться Гаевским. Кроме того, существует версия, согласно которой в основе фамилии Гаевский лежит христианское имя Гай — просторечная форма канонического мужского имени Гаий, что в переводе с греческого означает «земной». Наконец, нельзя исключить связь фамилии Гаевский с редким еврейским мужским именем Гай, которое переводится как «ущелье».