Фамилия Гаевская (и её мужской вариант Гаевский) — типичный пример того, как географический объект или прозвище закрепились в родовом имени. В основе лежит украинское слово «гай» — небольшой лиственный лес, роща. Первым носителем такого прозвища, скорее всего, был человек, живший у леса или в лесистой местности. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия формировалась по модели, характерной для украинской и польской шляхты: она указывала на принадлежность к определённой местности или владение ею. Таким образом, Гаевские — это «те, кто из Гая» или «живущие у гая».

Есть и другие версии происхождения, хотя они менее вероятны. Прозвище Гай на Украине могло означать «шум, крик» — так могли назвать беспокойного ребёнка. В таком случае Гаевский — это сын человека по прозвищу Гай. Кроме того, имя Гай встречается в христианской традиции как просторечная форма канонического Гаий (от греческого «земной»), а также в еврейской ономастике со значением «ущелье». Но наиболее естественным и распространённым объяснением остаётся связь с лесом: это самая прозрачная и логичная версия для славянской фамилии.

Фамилия Гаевские встречается в разных вариациях — Гаевский, Гаевская, Гаевские. Она распространена на Украине, в Беларуси и в южных областях России, что подтверждает её западнорусское происхождение. В польской традиции фамилия Гайевский (Gajewski) также восходит к слову «гай» и является одной из самых частых в Польше. Таким образом, Гаевские — это не редкий случай, а устойчивый ономастический тип, который связывает носителей с природным ландшафтом и историей освоения земель.