Фамилия Гаевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Гаевский ведет свое начало от прозвища Гаевский. Прозвище Гаевский образовано от украинского слова «гай». На Украине гаем называют небольшой лиственный лес. Таким образом, возможно, что Гаевским прозвали человека, жившего в лесистой местности. По другой версии, в основе фамилии Гаевский лежит старинное нецерковное имя Гай, образованное от украинского нарицательного «гай» в значении «шум, крик». Такое имя мог получить беспокойный, крикливый ребенок. Сын же человека по имени Гай стал именоваться Гаевским. Кроме того, существует версия, согласно которой в основе фамилии Гаевский лежит христианское имя Гай — просторечная форма канонического мужского имени Гаий, что в переводе с греческого означает «земной». Наконец, нельзя исключить связь фамилии Гаевский с редким еврейским мужским именем Гай, которое переводится как «ущелье». Позже прозвище Гаевский, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Гаевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Гаевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гаевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.