Фамилия Гагчан — редкая и по звучанию нерусская. Её не встретишь в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), и это сразу подсказывает направление поиска: скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в русскоязычную среду из другого языка, а не образованная на русской почве от прозвища или имени.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В них основа «гаг» или «как» часто связана с твёрдостью, сухостью, крепостью (сравните: турецкое «kak» — сухой, засохший). Суффикс «-чан» в тюркских фамилиях и именах — распространённый формант, указывающий на принадлежность или характерный признак (например, туркменская фамилия Акча — Акчанов). Таким образом, «Гагчан» могло означать «крепкий», «сухой» (в смысле жилистый, выносливый) или «упрямый» — прозвище, данное человеку по черте характера или телосложению.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — армянское происхождение. В армянском языке существует корень «гаг» (կակ), который может означать «заика» или «заикание». Фамилии с таким корнем встречаются, хотя обычно они оформляются другими суффиксами (-ян, -янц). Форма «Гагчан» могла возникнуть как вариант фамилии Гагчян (от Գագչյան) при адаптации в русской среде, где окончание «-ян» иногда заменялось на более привычное «-ан» или «-чан».

Географически фамилия Гагчан с наибольшей вероятностью привязана к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские культуры: Северный Кавказ, Поволжье, Закавказье. Носители фамилии могли быть потомками крещёных татар, кумыков, ногайцев или армян, переселившихся в центральные губернии России. Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или ремесленники, поскольку фамилии такого типа обычно закрепляли за простыми людьми, а не за дворянством.

Если ваша фамилия Гагчан, стоит проверить семейные предания о национальности предков. Ответ, скорее всего, лежит в конкретном регионе — в истории одной семьи, а не в общерусской модели словообразования.