Фамилия Гагосова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Она явно кавказская, и её корень — армянское мужское имя Гагос, которое является одной из форм имени Ованес (Иоанн). В армянском языке имя Гагос (иногда Гагос, Гагик) через звуковые переходы восходит к библейскому Иоанну, то есть означает «благодать Божия».

Русский суффикс -ов присоединился к основе уже на русской почве, когда фамилию фиксировали в документах. Это типичная модель для фамилий, образованных от крестильных имён: сначала было отчество «Гагосов сын», которое затем закрепилось как наследственное. Важно, что суффикс -ов здесь не указывает на великорусское происхождение — на Кавказе и в Закавказье русские фамильные окончания часто придавались местным именам при переходе в российское подданство или при записи в метрические книги.

Встречается Гагосова в основном в Ростовской области и Ставропольском крае — регионах, где исторически селились армяне, переселявшиеся из Крыма и Нагорного Карабаха. Также фамилия фиксируется в Армении, но там она чаще сохраняет исконную форму Гагосян. Если предки вашего рода были из Нагорного Карабаха или Ширака, то исходное имя могло звучать как Гагос, а в русском варианте — Гагосов.

Спорные версии вроде связи с греческим «гагос» (вождь) или тюркским прозвищем не выдерживают критики: ни в одном словаре тюркских языков такого корня с подходящим значением нет, а греческая гипотеза не объясняет суффикс -ов и географию фамилии. Правдоподобнее всего — армянское имя, адаптированное русским окончанием.