Фамилия Гагунски — редкий случай, когда написание через «и» на конце не польское, а скорее всего, результат адаптации на русской почве. В польской традиции фамилии на -ski пишутся через «ski», но в русском языке фамилия Гагунский (полная форма) могла со временем утратить окончание «й» в устной речи и закрепиться в документах как Гагунски. Поэтому первое, на что стоит обратить внимание: под этой записью почти наверняка скрывается фамилия Гагунский.

Основа фамилии — «Гагун». Это неканоническое имя или прозвище, которое могло возникнуть от глагола «гаганить» (говорить громко, кричать, перечить) или от звукоподражательного «га-га» — так в народе называли крикливого, шумного человека. В некоторых говорах «гагун» означало «насмешник» или «задира». Встречается и другая версия: связь с диалектным словом «гага» — вид утки (гагара). Прозвище могли дать человеку с характерной походкой, голосом или внешностью, напоминавшей эту птицу.

Суффикс -ск(ий) указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для дворянских или шляхетских фамилий, но в России она могла возникнуть и у духовенства, и у крестьян, получивших фамилию по названию местности. Если предположить, что существовало село или хутор Гагун(ы) или Гагунь, то Гагунский — тот, кто оттуда родом. Однако документальных подтверждений такому топониму в современных источниках нет, что делает версию прозвища более правдоподобной.

В написании с одним «с» (Гагунски) фамилия встречается в основном в документах русскоязычных переселенцев или в записях, сделанных «на слух» в XIX — начале XX века. Это не ошибка, а вариант, закрепившийся в отдельных семьях. Из-за редкости фамилии её носители могут быть сосредоточены в определённых регионах, но для точной географии нужны данные переписей, которых в открытом доступе по этой фамилии пока недостаточно.