Фамилия Гаиковая — редкая, и её разбор заставляет задуматься сразу о нескольких возможностях. Первое, что бросается в глаза: окончание -ая. В русских фамилиях суффикс -ск- даёт формы вроде Гаицкая, а простое -ая (без -ск-) встречается у фамилий, образованных от прилагательных: Гаиковая — буквально «относящаяся к Гаику». Это может указывать на женскую форму от мужской фамилии Гаиков (как Белая от Белов), но в таком случае исходная фамилия — Гаиков, а Гаиковая — её вариант в документах. Однако, если перед нами исконная форма, а не переделка, то корень, скорее всего, — гаик.

Здесь два главных пути. Первый — от имени Гаик. Это армянское мужское имя (Гаик, или Айк — легендарный прародитель армян). Если предок носителя фамилии был армянином или жил в армянской среде, то «Гаиковая» могла возникнуть как русификация: Гаик + -ов(а) → Гаикова, а в женском роде — Гаиковая. Второй путь — от прозвища или диалектного слова. В русских говорах «гай» — это лес, роща, а «гаик» могло быть уменьшительным: «живущий у небольшого леса». Но тогда логичнее была бы фамилия Гаев или Гаичкин. Суффикс -ов-/-ев- здесь стандартен, а -ая — окончание, которое в русской ономастике чаще всего маркирует женскую фамилию или фамилию-прилагательное, застывшую в форме женского рода (редкий случай, например, у старообрядцев или в некоторых регионах).

Географически фамилия Гаиковая встречается крайне редко. По открытым данным, единичные носители есть на юге России и в Закавказье, что косвенно подтверждает первую версию — армянское происхождение. Если же считать основой русское слово, то фамилия могла закрепиться в местах, где «гай» — часть топонима (например, деревня Гаи). Но в целом, наиболее правдоподобно, что Гаиковая — это русифицированная форма от армянского имени Гаик, попавшая в русский документооборот через браки или миграции. Версия с «лесным» корнем слабее: для русского уха «гаик» звучит нехарактерно, и скорее бы возникли фамилии Гайкин, Гаев или Гаищев. Так что, если вы ищете свои корни, стоит проверить армянские родословные или записи о переселенцах с Кавказа.