Фамилия Гайковская — женская форма от Гайковский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель на -ский/-цкий в русской, украинской, белорусской и польской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такую фамилию получал владелец поместья или выходец из села с соответствующим именем. Основой послужил топоним Гайки, Гайково или Гайков — таких населённых пунктов немало на территории современных Украины, Беларуси и Польши. Корень «гай» в славянских языках означает «роща», «лесок», «небольшой лиственный лес». Соответственно, Гайковский — это «тот, кто из Гая» или «живущий у рощи».

Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Гайков — буквально «относящийся к гаю». В польской ономастике фамилии на -owski (Гайковский) особенно характерны для шляхты, которая брала фамилию по названию родового имения. Если предки были не шляхтичами, а крестьянами, фамилия могла возникнуть при переписи: крестьянина, переселившегося из деревни Гайки, записывали как Гайковский, чтобы отличить от однофамильцев.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются напрямую от имени или прозвища отца, модель Гайковская не патронимическая, а топонимическая. Это сразу сужает круг возможных занятий предков: скорее всего, они были либо землевладельцами (мелкопоместная шляхта), либо крестьянами, чья фамилия закрепилась за местом жительства. Встречается также вариант Гайковский в украинском написании — без смягчения, что характерно для южных регионов бывшей Речи Посполитой.

Однокоренные фамилии — Гай, Гайко, Гайков, Гайкевич — но Гайковская стоит особняком: суффикс -ск- указывает на более высокий социальный статус или хотя бы на документальное оформление фамилии по месту, а не по отцу. Споров о происхождении корня нет: «гай» — общеславянское слово, и все версии сходятся к нему. Экзотические гипотезы вроде связи с «гайкой» или инструментом — народная этимология, не имеющая отношения к реальной истории фамилии.