Фамилия Гайковая — редкий случай в русском ономастиконе, где женская форма закрепилась в качестве основной. Чаще всего такие фамилии на -ая/-яя (Белая, Толстая, Гайковая) встречаются на юге России, в казачьих областях, на Кубани, Дону, а также в Белгородской, Воронежской областях, где долго сохранялась традиция прозвищного именования в женском роде. В отличие от северных и центральных регионов, где фамилии «застывали» в мужской форме, здесь женщину могли записать в документы так, как её звали в быту: «Мавра Гайковая», и форма закреплялась за семьёй.

Основа фамилии — прилагательное «гайковая», то есть относящаяся к гайке, детали резьбового соединения. Возникает вопрос: откуда у крестьянина или ремесленника XVII–XVIII века могло взяться такое прозвище? Скорее всего, прозвище Гайка давали не за внешность, а за профессию или характер. Гайка — деталь, которая навинчивается, «сидит» плотно, её трудно открутить. Отсюда переносное значение: «гайка» — человек упрямый, «тугой» на подъём, или, напротив, надёжный, крепкий, как резьба. В среде кузнецов, слесарей, оружейников (особенно на тульских и уральских заводах) прозвище Гайка могло приклеиться к мастеру, который делал самые качественные крепёжные детали.

Вторая, менее очевидная версия — диалектная. В некоторых говорах «гайка» или «гай» означало рощу, лесок (ср. украинское «гай»). Тогда Гайковая — это «живущая у гая, лесная». Но эта гипотеза слабая: в русских говорах слово «гайка» в значении «роща» практически не фиксируется, а вот «гай» как лес есть, но форма «Гайковая» с суффиксом -к- указывает именно на уменьшительное от «гай», что маловероятно для топонимического прозвища.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна: суффикс -ов- здесь не родовой (как в Гайков), а адъективный, перешедший из полной формы прилагательного. Обычно такие фамилии образовывались без суффикса: «Гайка» → «Гайковая» (жена Гайки). В мужском варианте фамилия звучала бы как Гайков или Гайкой, но в документах закрепился женский вариант, что говорит о сильной матриархальной традиции в регионе или о том, что носительницей была вдова, записанная как глава двора.

Известных носителей фамилии в истории нет — это редкая, локальная фамилия, скорее всего, крестьянского или ремесленного происхождения. Встречается единично в базах данных по Краснодарскому краю и Ростовской области. Если ваша фамилия Гайковая, то, скорее всего, предки — кубанские казаки или мастеровые люди, а прозвище Гайка могло достаться от человека упрямого, надёжного или, что проще, слесаря-гаечника.