Фамилия Гайкевич образована от прозвища Гайко. Скорее всего, оно произошло от западнославянского слова «гай» - так называют небольшой лиственный лес. Поэтому возможно, что прозвище Гайко получил человек, живший в лесистой местности. Не исключено также, что прозвище связано с диалектным глаголом «гайкать» - «кричать, шуметь, орать». В таком случае Гайком могли прозвать шумного, несдержанного человека или обладателя громкого, зычного голоса. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –вич, -ко, -енко, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гайко, со временем получил фамилию Гайкевич.