Фамилия Гайкевич — типичный пример восточнославянской модели, где фамилия строится от личного прозвища с помощью патронимического суффикса. В основе лежит прозвище Гайко, а суффикс -евич указывает на происхождение: «сын Гайка» или «потомок Гайка». Такие фамилии на -кевич (Гайкевич, Мацкевич, Васькевич) особенно характерны для белорусской и украинской ономастики, хотя встречаются и на западе России.

Корень прозвища допускает несколько объяснений. Самое прямое — от западнославянского слова «гай», означающего небольшой лиственный лес, рощу. В таком случае Гайко — человек, живший у леса или в лесистой местности. Это прозвище по месту жительства, одно из самых распространённых в славянской традиции.

Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «гайкать» — кричать, шуметь, громко звать. Если прозвище пошло от этой основы, то первый носитель был человеком шумным, несдержанным или обладал зычным, далеко слышным голосом. Такие прозвища по характеру или поведению тоже давались часто и могли закрепиться в роду.

Суффикс -ко в основе прозвища характерен для украинской и белорусской уменьшительно-ласкательной формы, он придавал имени или прозвищу оттенок близости или обыденности. Позже, при переходе в фамилию, к этой основе добавился суффикс -евич, что окончательно закрепило родовую принадлежность.

Таким образом, фамилия Гайкевич означает «потомок Гайка». Кем был этот Гайко — лесным жителем или горластым человеком — сегодня без документов не установить, но обе версии равноправны и вписываются в практику народного именования.