Фамилия Гайкина образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность. Буквально она означает «дочь (или жена) Гайки». Мужской вариант — Гайкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Гайка. Что оно могло означать — вопрос, на который нет одного ответа, но есть несколько версий, разной степени убедительности.

Самое прямое объяснение — от названия крепёжной детали, гайки. Вряд ли это прозвище дали слесарю или токарю: в старину, до петровских реформ, метизы были редкостью, а слово «гайка» в современном значении вошло в обиход позже. Скорее, здесь мы сталкиваемся с диалектным или переносным смыслом. В некоторых говорах «гайка» — это галка (птица), а также болтун, пустомеля. В смоленских и псковских говорах «гайкать» — кричать, шуметь. Так что прозвище Гайка могло достаться человеку крикливому, суетливому или, наоборот, похожему на галку внешне или повадками.

Есть и другая версия, менее очевидная: Гайка — это сокращённая форма от крестильного имени Гай (Гаий) или даже от Гавриила. В быту имена часто усекали до одного-двух слогов, добавляя ласкательный суффикс -к-. Гайка в таком случае — просто домашнее, обиходное имя, которое потом закрепилось как фамильное прозвище. Эта версия правдоподобна, если учесть, что фамилии на -ин часто образовывались именно от таких «уличных» вариантов крестильных имён.

В ономастических справочниках фамилия Гайкин (и, соответственно, Гайкина) встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Она не относится к числу древних боярских или дворянских фамилий — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища были живыми и ёмкими. Географически она может быть привязана к северо-западным и центральным областям России, где диалектное слово «гайка» (галка) было в ходу. Фамилия Гайкина — один из тех случаев, когда за привычным техническим словом скрывается живое человеческое прозвище, данное по характеру, голосу или внешности.