Фамилия Гайковский — одна из тех, чья основа на первый взгляд кажется прозрачной, но при ближайшем рассмотрении оборачивается неожиданным выбором. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь со словом «гайка». Однако в русской ономастике фамилии, образованные от названий инструментов или деталей, встречаются крайне редко и обычно имеют ироничный или прозвищный характер (вроде Болтов или Шурупов). В случае с Гайковским более правдоподобна географическая версия: фамилия образована от названия населённого пункта — Гайки, Гайково или Гайков. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Суффикс -ский, типичный для польской и западнорусской шляхты, указывает на дворянское или, как минимум, землевладельческое происхождение: Гайковский — буквально «тот, кто из Гайкова».

Корень «гай» в славянских языках означает «лес», «роща», «дубрава». Названия вроде Гайки или Гайково давали сёлам, основанным в лесной местности или на вырубке. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвание по месту жительства — «из Гая», а его потомки уже оформили фамилию по польской модели. В России фамилия встречается нечасто, но имеет устойчивые очаги в западных областях — Брянской, Смоленской, Псковской, а также среди потомков переселенцев с Украины и Беларуси.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от личного имени Гай (сокращённая форма от Гавриил или Гайан). В этом случае Гайковский — фамилия-патроним с суффиксом -ов- и последующей шляхетской приставкой -ский: сын Гая стал Гаем, а затем Гайковским. Однако эта гипотеза слабее, так как для патронимов в русской традиции чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ский указывает именно на территориальную принадлежность.

Интересно, что в польских гербовниках XVI–XVII веков упоминается несколько шляхетских родов Гайковских (Gajkowski), гербов Ястржембец, Помян и других. Они владели землями в Мазовии и Подляшье. Часть этих родов после разделов Речи Посполитой оказалась в Российской империи, где фамилия закрепилась в православной среде через канцелярскую запись. Поэтому Гайковский — фамилия с двойной памятью: и о лесном крае, и о сословной истории, которая могла стереться, но осталась в суффиксе.