Фамилия Гайковы образована от личного прозвища Гайко. Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -ко, к которому добавили русский патронимический суффикс -ов. В итоге Гайков — буквально «сын Гайка», «потомок человека по прозвищу Гайко».

Корень прозвища, скорее всего, западнославянский: «гай» — небольшой лиственный лес, роща. Отсюда первая версия: Гайко — человек, живший у леса или в лесистой местности. Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «гайкать» — кричать, шуметь, орать. В этом случае прозвище Гайко получал обладатель громкого голоса или несдержанный, шумный человек.

Характерный суффикс -ко указывает, что исходное прозвище возникло на территории Украины или Белоруссии. Именно в этих регионах уменьшительно-ласкательные и обиходные формы имен на -ко были особенно распространены. Позже, с миграцией носителей на восток и север, фамилия закрепилась в русской среде с типичным русским окончанием -ов.

Фамилия Гайковы — не единственная в этом ряду. К тому же корню восходят фамилии Гай, Гаев, Гайкин, Гайкович. Но именно форма Гайковы сохраняет в себе следы двух языковых традиций: украинской основы и русского фамильного оформления.