Фамилия Гаитметов — редкая и с точки зрения привычной русской ономастики неочевидная. В ней нет славянского корня, который сразу подсказал бы прозвище или занятие предка. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть в сторону тюркских языков и народов Северного Кавказа, в первую очередь — кумыков, ногайцев или азербайджанцев.

Основа фамилии — личное имя Гаитмет. Это сложное имя, состоящее из двух частей. Первая часть «Гаит» (Гайит) — это одна из форм арабского имени Гайд (Гайид), которое означает «возвращающийся», «прибывающий» или «уважаемый». В тюркской среде это имя часто связывали с религиозным праздником Курбан-байрам (Ид аль-Адха), на который приходилось рождение ребёнка. Вторая часть «мет» (мед, мет) — это тюркское «мухаммад» в сокращённом виде, то есть «восхваляемый», «прославленный». Таким образом, Гаитмет можно перевести как «прибывший (рождённый) в праздник, и наречённый в честь Мухаммада» или просто «праздничный Мухаммад».

Русский суффикс «-ов» в конце указывает на то, что фамилию русифицировали по стандартной модели: имя отца (Гаитмет) плюс суффикс принадлежности. Гаитметов — буквально «сын Гаитмета». Такое окончание встречается у многих тюркских и кавказских фамилий, которые вошли в российский документооборот в XVIII–XIX веках. Носители фамилии, скорее всего, происходят из кумыкской или ногайской среды, где такие двухосновные имена были распространены. Встречается фамилия и среди чеченцев, но там она могла появиться позже, как результат переселения или смешения.

По сословной принадлежности предки Гаитметовых, вероятнее всего, относились к свободным крестьянам или узденям (сословие, близкое к дворянству в горских обществах). Среди носителей этой фамилии не зафиксировано громких исторических фигур, что говорит о её «народном», родовом характере. Если вы встретили Гаитметова, с высокой вероятностью его корни — в Дагестане или Ставропольском крае, где фамилия встречается чаще всего.