Фамилия Гахоцкий — редкая и непрозрачная, её корень не лежит на поверхности, что сразу отличает её от массовых «профессиональных» или «патронимических» фамилий. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -цк- (-ский), который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на происхождение от географического названия (топонима) или на принадлежность к шляхетскому сословию. Однако в данном случае возможен и другой путь: суффикс мог присоединиться к прозвищу, образованному от диалектного слова.

Разбираем основу. Самый очевидный вариант — связь с украинским или белорусским словом «гах» или «гаха». В украинских говорах «гах» могло означать «грохот», «шум», «смех», а также быть междометием, выражающим удивление или насмешку. Тогда Гахоцкий — потомок человека, которого прозвали Гахом за его громкий голос, шумный нрав или привычку громко смеяться. Суффикс -оцк- в таком случае мог появиться при адаптации прозвища Гах (или Гаха) в фамилию через промежуточную форму (например, Гахоц — «сын Гаха»).

Версия с топонимом слабее, но не исключена. На карте Восточной Европы нет известного поселения Гахоцк или Гахотск, однако в Польше и на западе Беларуси встречаются микротопонимы с корнем Gach- (например, деревня Gachy). Если предки носителя фамилии происходили из такой местности, фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. Но в этом случае ожидалось бы ударение на второй слог (Гахо́цкий), тогда как в реальном бытовании фамилия чаще звучит как Га́хоцкий.

Интересно, что фамилия практически не встречается в исторических документах XVIII–XIX веков, что говорит о её позднем оформлении или узколокальном бытовании. Скорее всего, она возникла на территории современной Украины (возможно, Волынь или Подолье) или юга Беларуси, где были распространены фамилии на -цкий среди крестьян и мещан, а не только дворян. В отличие от знаменитых «-ских» (например, Вишневецкий), Гахоцкие, вероятно, не принадлежали к шляхте: их фамилия не фиксируется в гербовниках Речи Посполитой.

Итог: перед нами фамилия-загадка, основанная на прозвище, связанном с эмоциональной или звуковой характеристикой человека. Её носитель в прошлом — скорее всего, выходец из украинских или белорусских земель, человек с ярким, возможно, шумным характером, чьё прозвище со временем закрепилось за его потомками.