Фамилия Гамоцкий звучит так, будто за ней стоит географическое название — скорее всего, так оно и есть. Типичный суффикс -цк- указывает на польское или западнорусское происхождение: в Речи Посполитой и на землях, отошедших к Российской империи после разделов, фамилии на -ский/-цкий давали по названию имения, местечка или усадьбы, которой владел шляхтич. В основе лежит топоним Гамóты или Гамóта. Несколько деревень с похожими названиями (Гамоты, Гамота) встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши, особенно в Гродненской и Брестской областях. Человек, владевший таким хутором или живший в нём, получал прозвание «Гамоцкий» — то есть «тот, кто из Гамот».

Корень «гамот-» может восходить к литовскому или балтскому слову со значением «куст», «заросли» (ср. лит. gamotas — «густой кустарник»), что логично для названия поселения среди лесистой местности. Менее вероятна, но возможна связь с польским диалектным «gamoń» — «разиня», «простофиля». В таком случае фамилия образовалась бы не от названия места, а от прозвища первого носителя, но эта версия слабее: прозвищные фамилии на -ский в этой среде редки, а шляхетская модель «по владению» встречается сплошь и рядом.

Социальный контекст фамилии — однозначно дворянский или, как минимум, привилегированный. В Российской империи носители фамилий на -ский/-цкий в массе своей принадлежали к мелкопоместной шляхте, особенно в западных губерниях. Гамоцкие, скорее всего, были именно такими: небогатые, но родовые дворяне, владевшие клочком земли с несколькими крестьянскими дворами. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Волынской и Минской губерниях, что подтверждает ареал.

Единственная деталь, которая может сбить с толку: ударение. В русском языке фамилию чаще произносят с ударением на второй слог — Гамóцкий, тогда как в польском оригинале оно падало бы на предпоследний: Гамо́цкий. Это типичный след русификации: звучание подстроили под привычную модель, а корень остался прежним. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка были шляхтичами из белорусско-польского пограничья, и фамилия прямо указывает на место, откуда пошёл род.