Фамилия Галашевський — украинская по происхождению, что выдает суффикс -ськ-, а не русский -ск-. В украинской ономастике окончание -ський (в русской передаче — -ский) указывает на дворянские или шляхетские корни, но это не стопроцентное правило: такую форму часто давали по названию местности, откуда человек родом.

Основа фамилии — топоним Галашів (Галашев) или Галашівка (Галашевка). Такие названия встречаются на западе Украины, в частности в Хмельницкой и Винницкой областях. Человек, получивший фамилию Галашевський, скорее всего, был выходцем из села или хутора с похожим именем. В польских и украинских землях модель «название поселения + -ський» была типичной для мелкой шляхты, которая брала фамилию по своему поместью или месту жительства.

Корень «Галаш» — древний и неоднозначный. Самая вероятная версия: от имени Галаш, которое могло быть народной формой крестильного имени Галактион (от греческого «гала» — молоко) или уменьшительным от Гавриил. В украинских говорах «галаш» иногда означало «шум, гам», но прозвище по такому значению маловероятно для шляхетской фамилии — скорее, это имя собственное.

Встречается и вариант написания через «о» — Галашовський, что связано с чередованием е/о в украинских говорах. Это не ошибка, а диалектная особенность, которая могла закрепиться в документах.

Сословно фамилия тяготеет к мелкопоместной шляхте или казацкой старшине, но не исключено, что её носителями были и крестьяне, получившие фамилию при переписи по месту рождения. Точных данных о географической концентрации фамилии Галашевський сегодня нет, но она редкая, встречается преимущественно в центральной и западной Украине, а также среди потомков эмигрантов.