Фамилия Галашкины — классический пример «патронимической» модели, то есть образована от имени отца, деда или родоначальника. В основе лежит имя Галашка, которое является уменьшительной формой от полного крестильного имени Галактион. Греческое слово «гала» (родительный падеж «галактос») переводится как «молоко». Отсюда же происходит и слово «галактика» — Млечный Путь, названный так за молочный цвет. Следовательно, в буквальном смысле фамилия Галашкин означает «потомок Галактиона», а точнее — его домашнего, обиходного варианта Галашка.

Фамилия заканчивается на -ин, а не на -ов, что типично для основ, оканчивающихся на -а или -я. По этой же модели образованы, например, Пушкин (от Пушка) или Ильин (от Илья). В данном случае суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Галашкин, то есть сын или человек из семьи Галашки.

Форма множественного числа — Галашкины — характерна для фамилий, которые первоначально обозначали весь род или семью в целом (сравните: Романовы, Кузнецовы). Так могли говорить о целой династии или общине: «они — Галашкины», то есть люди из одного гнезда. В бытовом общении XIX века это часто означало: «Мы — Галашкины, из дома Галашки».

Точное место возникновения фамилии назвать сложно, но, судя по распространённости имени Галактион в крестьянской и мещанской среде, Галашкины могли появиться в центральных или северных губерниях России. Имя Галактион было календарным, но в народе его часто сокращали до Галашка, что и закрепилось в фамилии. Важно не путать её с фамилией Галашов, которая происходит от тюркского слова «галаш» (толпа, сборище) — корни у них разные, хотя звучание схоже.