Фамилия Галашкова (мужская форма — Галашков) образована по самой распространенной в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Галашка). Основа здесь — Галаш, а сам суффикс, в отличие от более южных -енко или -ук, типичен для центральных и северных регионов России.

Корень фамилии — личное имя или прозвище Галаш. Вероятнее всего, это производная форма от канонического имени Галактион (греч. «молочный», «млечный»). В русской народной традиции длинные имена часто сокращали и переделывали: Галактион превращался в Галашу, Галаха, а затем и в Галаша. Уменьшительно-ласкательные формы с суффиксом -аш (как Тимоша от Тимофей, Проша от Прокофий) были обычным делом в бытовом общении, и именно от такой формы и закрепилась фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Галаша с диалектным словом «галаш». В южнорусских говорах так могли называть человека с большой головой или, в переносном смысле, — нерасторопного, неуклюжего. Однако, учитывая широкое бытование имени Галактион в крестьянской среде, первая версия выглядит убедительнее: фамилия скорее всего ведет происхождение от мирской, обиходной формы крестильного имени.

Фамилия Галашков (и Галашкова) встречается в основном в центральной России: в Тульской, Рязанской, Нижегородской областях. Это указывает на корни предков именно из этих земель. Родственная фамилия — Галактионов — сохраняет полную церковную форму имени, в то время как Галашков — пример народной, «домашней» переработки, которая со временем стала официальной.