Фамилия Гальчуткина образована от прозвища или имени Гальчутка, а в её основе лежит диалектное слово «галька» — так в некоторых русских говорах называли галку, птицу семейства врановых. Сравните: галка — галька, гальчонок — птенец галки. Суффикс -утк- в прозвище Гальчутка — редкий, уменьшительно-ласкательный, как в словах «лапушка», «милушка», но с оттенком «детёныш». То есть Гальчутка — это «галчонок», маленькая галка. Прозвище могли дать чернявому, вертлявому человеку, болтуну (галки славятся крикливостью) или тому, кто носил тёмную одежду.

Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: Гальчуткин — «сын или потомок Гальчутки». Форма Гальчуткина — женская, но в русской традиции фамилия склоняется по падежам, сохраняя ударение на втором слоге: Гальчуткина, Гальчуткиной и т.д.

Фамилия редкая, с ярко выраженной севернорусской или сибирской окраской: суффикс -утк- встречается в олонецких и вологодских говорах. Возможно, предок носителя фамилии жил в этих краях. Однокоренные фамилии — Галкин, Гальченко, Гальчук — встречаются чаще, но именно Гальчуткина выделяется своей «птенцовой» семантикой: это не просто галка, а галчонок, что подчёркивает молодость или несерьёзность первого носителя прозвища.

В официальных документах фамилия могла писаться с вариантами: Гальчуткин, Гальчуткина, изредка Гальчуткиных (если речь о целой семье в родительном падеже). Известных носителей с такой фамилией в публичном пространстве нет — это типичная «домашняя», крестьянская фамилия, которая сохранилась в глубинке и не попала в энциклопедии.