Фамилия Галебцева — женская форма от Галебцев, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, чтобы понять корень. Основа здесь — прозвище или мирское имя Галебец, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Галебца» или «из семьи Галебцевых».

Самая вероятная версия происхождения — от слова «галéба» или «галéбный». В южнорусских и украинских говорах «галеба» — это нужда, бедность, горе, забота (сравните с польским «galeba» — нищета). Соответственно, Галебцем могли прозвать человека, который постоянно жаловался на тяжёлую жизнь, был беден или, наоборот, отличался чрезмерной заботливостью и хлопотливостью. Прозвища от абстрактных понятий — не редкость: Несмеян, Кручина, Жалость. В этом ряду Галебец стоит как характеристика по эмоциональному состоянию или социальному положению.

Менее убедительна, но возможна связь с глаголом «галебать» (в некоторых диалектах — качать, шатать, болтаться). Тогда Галебец — человек неустойчивый, непостоянный, шатун. Однако эта версия слабее: глагол редкий, а значение «горе-бедняк» встречается в письменных источниках чаще.

Суффикс -ец в основе (Галеб-ец) типичен для прозвищ, образованных от качественных прилагательных или существительных: Красавец, Умница, Богатец. Фамилии на -цев/-цов (Галебцев) характерны для северной и центральной России, а также для казачьих регионов, где была распространена модель «прозвище + -ец + -ев».

Географически фамилия редкая, встречается точечно. Можно предположить, что её корни — в районах, где бытовало слово «галеба»: это юг России (Курская, Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. В современных базах данных носители Галебцева фиксируются в основном на Урале и в Сибири — что указывает на поздние миграции в ходе заселения этих земель в XIX–XX веках.

Однокоренных фамилий почти нет, что делает Галебцеву уникальной. Спектр значений узок, но ясен: предок нёс прозвище, связанное либо с житейской нуждой, либо с характером. Никакого отношения к галерам, галактикам или фамилии Галеев эта фамилия не имеет — это самостоятельная, очень локальная ономастическая единица.